Koordinaatisto ja Galilei

Jos havaitsija on levossa tai liikkuu vakionopeudella, on tällä inertiaalikoordinaatisto. Tässä fysiikka käyttäytyy Newtonin lakien mukaan. Jos kohde on kiihtyvässä liikkeessä, muuttuu koordinaatisto mutkikkaammaksi.
Me ihmiset olemme paikallamme istuessammekin kiihtyvässä liikkeessä planeettain voimien ansiosta, jotka saivat liikkeensä aikojen alussa alkuräjähdyksessä, mutta pienessä mittakaavassa sillä ei ole merkitystä. Ensimmäinen Newtonin laki määrittelee inertiaalikoordinaatiston. Toinen laki määrittelee voiman, joka näkyy kiihtyvyyden ja massan toimista. Suuri massa omaa suuren hitauden. Kolmas laki kertoo, että jos yksi vaikuttaa toiseen, vaikuttaa tämä toinen yhtäsuurella vastakkaissuuntaisella voimalla takaisin. Neljäs laki näyttää, että voimat ovat vektorisuureita, joiden pituudet ja suunta antavat todellisuutta vastaavia tuloksia yhteenlaskettuina.
Taivaankappaleiden liikettä hallitsee yksi ainoa voima: vetovoima. Gravitaatio. Vetovoima on verrannollinen kappaleiden massaan, ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Tämä hieno ominaisuus kertoo meillä olevan kolmiulotteinen avaruus.
Näistä seuraa johdettuna se, että meillä on säilymislait. Jonkin suureen arvo säilyy, vaikka muut arvot muuttuvatkin. Ensimmäisenä on liikemäärän säilymislaki. Tämä on kappaleen massa kertaa nopeus. Nopeus on vektorisuure, joten sitä on myös liikemäärä: vektori, jolla on suunta. Jos kappaleella on suuri massa, on sillä suuri liikemäärä, vaikka se kulkisi kovinkin hitaasti. Liikemäärän säilymislaki sanoo, että järjestelmän liikemäärä säilyy vakiona, ellei siihen kohdistu ulkopuolisia voimia. Sitten meillä on liikemäärämomentti. Tämä riippuu massasta ja pyörimisnopeudesta, sekä massan jakautumisesta: mitä kauempana massa on akselista, sitä suurempi liikemäärämomentti. Sitten on liike-energiaa, eli kineettistä energiaa. Jos nopeus kasvaa kaksinkertaiseksi, energia kasvaa nelinkertaiseksi. Liike-energia on siis suoraan verrannollinen massan ja nopeuden neliöön. Sitten kiehtova potentiaalienergia: meillähän on meressä valtavasti potentiaalienergiaa, jota ei vielä osata käyttää hyväksi, aaltoja siis.
Energia ei katoa koskaan, se vain muuttaa olomuotoaan. Newtonin lakien mukaan käyttäytyvässä järjestelmässä liike-ja potentiaalienergioiden summa pysyy vakiona. Boltzmann sen sanoi, että maailmankaikkeuden kokonaisenergia on vakio.
Liikemäärän säilyminen kertoo, että luonnonvakiot ovat samanlaisia kaikkialla maailmassa, eivätkä siis riipu paikasta. Maailmankaikkeus on homogeeninen. Liikemäärämomentin säilyminen taasen kertoo, ettei ilmiön kiertäminen muuta tapahtumaa. Maailmankaikkeus on isotrooppinen.
Pääsemme aiheeseen, josta olen vuosia ollut kiinnostunut: symmetriaan. Energian säilymislaki vastaa symmetriaa ajan suhteen, eli luonnonlait eivät muutu ajan mukana.
Ohitseni menee laatikko, jossa heitetään pallo ilmaan roikkumaan. Pallolla on jo lähtötilanteessa sama nopeus kuin laatikolla. Pallo kulkee kymmeniä metrejä minun havaintoni perusteella, kun se minun koordinaatistossa etenisi parikymmentä senttiä minun heittämänä. Mutta, pallolla on siis laatikon koordinaatiston liike-energiaa jo valmiina, ööh, olisiko väärin ajatella potentiaalienergiaksi. Näin ei kuitenkaan kannata ajatella, ettei mene puurot ja vellit sekaisin. Galilei jo sen tiesi, että voimme pilkkoa mekaanisen tapahtuman, ja tarkastella sen pieniä osia huoletta - ja näin sanoi Einsteinkin, rohkaisi katsomaan rauhallisesti yksi kohta kerrallaan. On turhaa ottaa Kuun albedoa huomioon, jos sen vaikutus itse tilanteeseen ei ole olennainen. Teemme siis Galilein muunnoksen koordinaatistolle. Huomaamme, ettei pallon liike kerro, onko koordinaatisto liikkeessä vai ei: sen voimme tehdä vain me itse katsomalla ikkunasta, itse mekaniikka ei sitä näytä.
Myös sähkövarauksella on säilymislakinsa, joten sekään ei ole osoittamassa, kuka liikkuu, kuka on paikallaan.
Tästä pääsemme Maxwellin yhtälöihin, joihin tarvitsemme Lorentzin muunnoksia Galilein muunnosten sijaan.