E-kasi : askel lähempänä säieteorian matemaattista ratkaisua

Tässäpä kuva, jonka matemaattinen sisältö voi johtaa yhtenäisteorian syntyyn: http://www.newscientist.com/data/images/ns/cms/dn11410/dn11410-1_500.jpg
Kuvassa E-kasin juurisysteemi sisältää 240 vektoria kahdeksanulotteisessa avaruudessa. Vektorit ovat kahdeksanulotteisen objektin kulmia. Objektin nimi on Gossetin polytooppi, tässä kuvattuna kaksiulotteisesti.
E-kasi keksittiin jo 1887. Tämä muoto kuuluu Lie-ryhmään, jonka norjalainen matemaatikko keksi symmetrioita tukiakseen. Lie-ryhmät käsittelevät pallojen, sylintereiden ja suppiloiden tyyppejä, jotka säilyttävät symmetriansa hyvin vähän liikutettuna. (Jos neliötä liikauttaa hiukan, on sen symmetria rikkoutunut: sitä täytyy liikauttaa neljännesosa, kaksi neljännestä, kolme neljännestä tai kokonaan ympäri, jotta se näyttäisi samalta.)
E-kasi toteuttaa geometrisen kappaleen symmetrian, kuten pallon ja sylinterin, mutta 57-ulotteisena. E-kasi omaa itsessään 248 symmetriaa. Tämä matemaattinen malli saattaa ohjata säieteorian pariin, joka kuvaa avaruuden, ajan ja materian samassa teoriassa gravitaatioineen.