yliarvioitu alkulukulausuma

Yhä suurempia lukujoukkoja tutkittaessa tulee ilmi, että alkulukujen löytäminen käy aina vaan vaikeammaksi. Lukujen 0 ja 100 välillä alkulukuja on 25, mutta lukujen 10 000 000 ja 10 000 100 välillä lukuja on vain 2. Carl Gauss keksi 1791 14-vuotiaana likimääräisen kaavan sille, miten nämä alkuluvut käyttäytyvät suurenevien lukujen joukossa. Alkulukujen testaaminen miljardiin tai biljardiin saakka osoittaa, että Gaussin kaava antaa alkulukuja aina hieman liian yliarvioivasti. Matemaatikot tunsivat halua uskoa, että näin on kaikilla luvuilla äärettömyyksiin asti. Näin syntyi yliarvioitu alkulukulausuma. Vuonna 1914 J.E Littlewood osoitti, että kyllin suuressa lukujoukossa Gaussin kaava aliarvioi alkulukujen määrän. 1955 S.Skewes osoitti aliarvioinnin tapahtuvan, kun päästiin lukuun, jonka kymmenpotenssin kymmenpotenssi omaa perässään 34 nollaa. Tämä luku on käsityskykymme ulkopuolella. Löytäjänsä mukaan nimetty Skewesin luku on suurin luku, joka on koskaan palvellut mitään selkeää tarkoitusta. Jos joku pelaisi shakkia kaikilla maailmankaikkeudessa olevilla hiukkasilla (10 potenssiin 87), niin, että yksi siirto merkitsisi kahden hiukkasen paikan vaihtamista keskenään, kaikkien mahdollisten pelien lukumäärä olisi karkeasti arvioituna Skewesin luku.