Elliptiset käyrät

Kohti Fermat'n ratkaisua. 1975 Andrew Wiles alkoi tutkimaan elliptisten käyrien ominaisuutta. Kyse on yhtälöistä, joiden muoto on: y^2=x^3+ax^2+bx+c. Alun alkaen tämä yhtälömuoto keksittiin elliptisten ratojen laskemiseen. Näillä yhtälöillä on sama tehtävä kuin Fermat'n lauseella, eli arvioida kuinka monta kokonaislukuratkaisua on luonnollisten lukujen joukossa. Elliptiset yhtälöt ovat siitä mielenkiintoisia, että ne sijoittuvat merkilliseen saumaan yksinkertaisempien lähes triviaalien yhtälöiden, ja toisaalta lähes ratkaisemattomien yhtälöiden väliin. Elliptisiä yhtälöitä tutki antiikin kreikkalainen Diofantos, kuten myös Fermat paljon myöhemmin. Nämä yhtälöt tarjoavat vielä kahdentuhannen vuoden jälkeen ongelmia matemaatikoille, joilla näyttäisi olevan helppo ulkoasu, mutta ollen kuitenkin ratkaisemattomia. Seuraavassa yksi lähes mahdoton yhtälö: x^3-x^2= y^2+y
Tämä saa helpommin ratkaisuja, kun luodaan kelloaritmetiikka. Käytämme tätä laskutapaa päivän hahmottamisessa. Jos kello on 23:00, ja viiden tunnin päästä pitää olla jossakin, niin tajuamme automaattisesti olevamme kello 04:00 siellä jossakin, emmekä ajattele janamaisesti 23+5=28. Tätä voidaan soveltaa matematiikassa, ja luodaan erilaisia suljettuja numerosarjoja, kellon muotoon 1-5, niin että 0=5. E5=3, kun 2+6. E8=2, kun 7+3