Imaginääriluvut

Fermat oli todistanut, ettei n=4 yhtälöllä ole ratkaisua äärettömän laskeutumisen menetelmällä. Matemaatikko Euler otti tästä ideasta kiinni 1753 ja sovelsi n=3 yhtälöön. Kyetäkseen todistamaan lausekkeen epätodeksi, täytyi Eulerin luoda imaginaariluvut. Matematiikka haluaa aina vastata kysymykseen täsmällisellä tavalla. Täydellisyyden tarve sai hindut keksimään negatiiviset luvut, mikä on meille nykyään helppo käsite - ainakin tulojen ja menojen kohdalla. Tuolloin se oli vielä luonnotonta. Irrationaaliluku vastaa kysymykseen:"Mikä on neliöjuuri 2?" Tätä ei voida ilmoittaa täsmällisellä tavalla, joten kreikkalaiset keksivät miinusmerkkisten lukujen lisäksi uuden siirtokunnan. Meillä on nyt kaunis siisti lukusuora, jonka keskellä on nolla, toisella puolen miinus, toisella plussat, lukujen välissä irrationaalit. Sitten kysytään, mikä on neliöjuuri -1? Jotta tähän voidaan vastata matemaattisen täydellisellä tavalla, syntyi imaginaarilukujen heimo i. Saamme siis jokaiselle reaaliluvulle imaginaarisen vastineen. Imaginaariluvuille i luodaan oma janansa, joka kulkee kohtisuoraan reaalilukuihin nähden, eli lukumme kulkevat kaksiulotteisella tasolla. Tätä kuviota käytetään kuvaamaan matemaattisen kauniilla tavalla sinikäyrää ja muita fysikaalisia liikkeitä, myös monet nykypäivän avaruudellisista teorioista on luotu imaginaariluvuilla. Vaihtovirta jokapäiväisessä elektroniikassamme on laskettu tämän systeemin avulla. Meillä on nyt kompleksiluvut, jotka syntyvät imaginaarilukujen ja reaalilukujen yhtymäkohdissa: 1+2i.
Koska Fermat oli todistanut ettei n=4 yhtälöllä ole ratkaisua, on tämä samalla todiste myös kaikille niille luvuille jotka voidaan sijoittaa neljäntenä potenssina.
Eulerin todistus ettei n=3 yhtälöllä ole ratkaisua, auttaa samalla tavoin eteenpäin, sillä 3 on alkuluku. Alkuluvut eivät ole jaollisia kuin itsellään ja yhdellä. Alkuluvut ovat eräänlaisia matematiikan atomeja, joten näillä numeerisilla rakennuspalikoilla rakennetaan muut luvut. Olemme jo ottaneet askeleen kohti ratkaisua